развивать(ся)

1) to develop

Наша страна развивается как демократическое и правовое государство (из выступления президента Российской Федерации). — Our country is developing as a democratic and law-based state.

Помогает ли и должна ли помогать власть развитию и становлению среднего бизнеса? («Известия») — Are the authorities helping/facilitating the development of medium-size business, and should they be doing it?

развивать компанию, бизнес — to grow the company/the business

2) ход событий, беседы

перевод зависит от контекста

Мне очень приятно, что наш диалог развивается так, как мы и планировали (из выступления президента В.Путина в Вашингтоне). — I am pleased that our dialogue is proceeding exactly as we planned.

He успевает за развитием событий — is not keeping pace with (the course of) events

развитие событий — the developments

3) продолжение мысли, темы

Я хотел бы задать вопрос в развитие предыдущего. — I would like to follow up on the previous question.

Мы должны сейчас развить достигнутое. — We must now build on what has been achieved/take that further.

He могли бы вы развить эту мысль? — Could you elaborate (on this)?